Многомерноешкалирование (МШ) - одно из направленийанализа данных; оно отличается от другихметодов МСА, прежде всего видом исходныхданных, которые в данном случав представляют собой матрицу близости между парами объектов (“близость”, или "сходство", объектов можно определять различными способами) 55. Цель МШ - это описание матрицы близости в терминах расстояний между точками, представление данных о сходстве объектов в виде системы точек в пространстве малой размерности (например, на двумерной плоскости). Упрощая, можно сказать, что 'на вход' методов МШ подается матрица близости, а "на выходе"получается координатное раз смещение точек.

Рассмотрим основные методические аспекты МШ, придерживаясь оценки методов шкалирования, разделяемой в работах социологов⁵⁶.

Основное предположение МШ заключается в том, что существует некоторое метрическое пространство существенных базовых характеристик, которые неявно и послужили основой для полученных эмпирических данных о близости между парами объектов. Следовательно, объекты можно представить как точки в этом пространстве. Предполагают также, что более близким (по исходной матрице) объектам соответствуют меньшие расстояния в пространстве базовых характеристик. Таким образом, многомерное шкалирование - это совокупность методов анализа эмпирических данных о близости объектов, с помощью которых определяется размерность пространства существенных для данной содержательной задачи характеристик измеряемых объектов и конструируется конфигурация точек (объектов) в этом пространстве. Это пространство ('многомерная шкала') аналогично обычно используемым шкалам в том смысле, что значениям существенных характеристик измеряемых объектов соответствуют определенные позиции на осях пространства.

Данные в исходной матрице близости объектов могут быть получены различными способами. Вообще говоря, методы МШ ориентируются на экспертные оценки близости объектов, когда респонденту предъявляют пары объектов, и он должен упорядочить их по степени внутреннего сходства, которое иногда оценивается в баллах. Если данные о близости пар объектов не получены непосредственно, а рассчитаны на основании других данных (различные коэффициенты связи), то следует иметь в виду, что МШ может оказаться далеко не лучшим способом анализа структуры исходных данных. Действительно, первичные данные, на основе которых рассчитывались близости, содержат больше информации, чем 'вторичные' данные о близости. Матрица близости должна удовлетворять определенным естественным условиям.

Методы МШ делятся обычно на две категории: неметрическое МШ (НМШ) и метрическое МШ (ММЩ). Методы ММШ используют, когда оценки близости получены на количественной шкале (не ниже интервальной). В таком виде в исследованиях социальных проблем оценки близости возникают крайне редко. Более естественной является оценка близости, измеренная на порядковой шкале (когда пары объектов можно только упорядочить по степени схожести объектов). В этом случае используют методы НМШ, которые дают "покоординатную развертку" матрицы близости в пространстве двух-трех существенных характеристик, так что упорядочения объектов по матрице близости расстояниям в этом пространстве совпадают.

Итак, каковы же основные возможности методов многомерного шкалирования?

1. Построение метрического пространства невысокой размерности, в котором наилучшим образом сохраняется структура исходных данных о близости пар объектов. Проектирование объектов на оси полученного пространства определяет их положение на этих осях, т.е. производится процесс шкалирования.

2. Визуализация структуры исходных данных в виде кон фигурации точек (объектов) в двух-трехмерном базовом пространстве.

3. Интерпретация полученных осей (базовых характеристик) и конфигурации объектов - конечный результат применения МШ, дающий новое знание об изучаемой структуре (в случае корректного использования метода на всех этапах). Характер конфигурации объектов, а также 'внешние' по отношению к исходным данным сведения позволяют дать содержательную интерпретацию осям и тем самым выявить 'глубинные' мотивы, которыми руководствовались эксперты, упорядочивая пары объектов по степени их близости (в одном случае), или обнаружить 'скрытые' факторы, определяющие структуру сходства и различия объектов (в другом случае).

Для методов МШ, как и для других методов анализа данных, слабо разработаны вероятностные модели и аппарат статистического оценивания.

Для повышения достоверности получаемых с помощью методов МШ результатов в одном исследовании нередко используют разные методы МШ; кроме того, эти методы применяют совместно с другими методами МСА; кластер-анализом, факторным анализом, множественной регрессией.